Ampery Volty Ohmy i te rzeczy

[Andrzej1]

Dzień dobry
Pojawiają się ciągle pytania związane z prądem, zasilanie diód LED, silniczków
i temu podobne. Postaram się w krótkich, żołnierskich słowach dostarczyć Wam
tyle informacji, że powinno wystarczyć. Nie będzie potrzebna żadna cudowna
matematyka. Cztery podstawowe działania, umiejętność przekształcania wzorów
i działania na ułamkach powinny wystarczyć. Wszystkie definicje ograniczę do
niezbędnego minimum. Acha, jeszcze będzie potrzebna lutownica, tinol (cyna do lutowania),
multimetr z przewodami przyłączeniowymi i trochę zdrowego rozsądku.

Zaczniemy od jednostek :
Magiczny przedrostek m – mili oznacza, że dana jednostka jest dzielona przez 1000.
Czyli 1V = 1000mV. V(volt) jednostka napięcia elektrycznego. Bateria paluszek AA
ma 1.5V czyli 1500 miliVoltów.
mA czyli mili amper. W jednym amperze, jest jak zapewne się domyśliłeś 1000 mA.
Z ohmami jest tak samiutko.

Czemu o tym piszę, otóż często dane elementów podawane są z użyciem jednostek poprzedzonych przedrostkiem mili. I tak przeciętny LED świeci przy prądzie 10mA do 20mA
czyli 0.01 A do 0.02A.
Są ledy specjalne, teraz cały wachlarz, które mają prądy inne (większe) i świecą też
Inaczej (jaśniej) niż przeciętny led. Takie ledy używa się na ten naprzykład w latarkach.

Jeszcze w drugą stronę. Przedrostek k : kV, kA, kOhmy. Przedrostek k oznacza kilo czyli
1000. KiloOhm to 1000 ohmów. Kilowoltów i kiloamperów nie przewiduję w naszych
modelach.

Teraz odrobina teorii :
Wszystkie nasze obliczenia oprzemy o prawo Ohma, które mówi, że jeżeli mamy źródło
napięcia o napięciu U (mierzonym w Voltach ) i to źródło obciążymy (zewrzemy) opornikiem
o oporze R (mierzonym w ohmach) to przez ten opornik (i źródło ) popłynie prąd o wartości
I = U / R gdzie I otrzymamy w amperach.
Przykład :
Bateria AA o napięciu 1.5V zwarta opornikiem 1kOhm jest obciążona prądem ... 1.5 mA.
I = 1.5 / 1000 = 1.5 mA. = 0.0015A. Jest obciążona, czyli pobierany jest z niej prąd.
W naszych rozważaniach przyjmę, że oporność przewodów łączących elementy jest równa
zero, co nie jest wcale prawdą ale dla naszych rozważań jest wystarczające.
I wszystkie wariacje tego wzoru :
U = I * R oraz R = U / I .

Sposoby połączeń :
Połączenie szeregowe :

Szereg.JPG (43.79 KiB) Przejrzano 13088 razy

Przy połączeniu szeregowym nie ma znaczenia kolejność elementów.
Inaczej mówiąc, oporność zastępcza połączenia szeregowego jest równa sumie oporności
łączonych oporników.
Aby zmierzyć wartość płynącego prądu w gałęzi, przyłączamy szeregowo z nią amperomierz.
Oporność amperomierza jest mała i nie powinna wpływać na wartość płynącego
w gałęzi prądu.
Wynika to z następującego przybliżenia :
R1 + bardzo mała wartość = R1.
Chyba, że R1 jest też mała wartość, to cóż, my tego nie zmierzymy, ale są metody.


Połączenie równoległe :

Rownoleg.JPG (48.85 KiB) Przejrzano 13088 razy

Przy połączeniu równoległym nie ma znaczenia kolejność gałęzi.
Słownie to : oporność zastępczą połączenia równoległego wyliczymy mnożąc przez siebie
wartości oporności połączonych oporników i dzieląc wynik przez sumę ich oporności.
Jeżeli mierzymy napięcie na jakiejś gałęzi, to woltomierz przyłączamy równolegle do niej.
Oporność woltomierza jest duża i nie powinna wpływać na wartość mierzonego napięcia.
Wynika to z następującego przybliżenia : 1/(bardzo duża wartość) równa się w przybliżeniu 0
1/Rz = 1/R + 1/(duża wartość oporności woltomierza) = 1/R + 0 = 1/R.

Jeżeli się spodobało, to napiszę dalej, jeżeli nie to proszę o usunięcie tego wątku.

Z ukłonami
Andrzej Korycki

[RomekS]

Na pewno się przyda. Czasami praktykantom ZADAJĘ takie zadanie.
To ze szkoły średniej. Ile wynosi rezystancja zastępcza.
Młodzież niech się pomęczy, aczkolwiek to bardzo proste.

[rczarnec]

Ponieważ nie jestem elektrykiem, tylko medycznym hydraulikiem, to poczuwam się do bycia adresatem zapytania. Od razu poczułem się "młodzieżą".
Zgodnie z wykładem Profesora Andrzeja:
1/Rz=1/R1+1/R2+1/R3
Rz = 1/(1/R1+1/R2+1/R3)
1/Rz=(R2*R3+R1*R3+R1*R2)/(R1*R2*R3)
Rz=(R1*R2*R3)/(R2*R3+R1*R3+R1*R2)
bo to wygląda mi na połączenie równoległe.

[RomekS]

Bardzo dobrze. Rysunek pomaga zobaczyć, że to połączenie równoległe.

Nagroda to :

Pochwała z przedłużeniem do rana.

[Andrzej1]

Dzień dobry

Ozwał się hydraulik, i to z prawidłowym rozwiązaniem, dlaczego ? Otóż między innymi
dlatego, że identyczne równania opisują obwody elektryczne i hydrauliczne.
Oczywiście mówimy tu o stanach ustalonych i obwodach prądu stałego.
Poprzednie zdania mogą być pominięte bez żadnej szkody dla pomijającego.

Teraz przez chwilę o tym, że świat nie jest idealny, a świat modelarski w szczególności.
Baterie, akumulatory, i inne źródła zasilania mają na swoich zaciskach wyjściowych
jakieś napięcie E. To znaczy, gdy przyłączymy do nich woltomierz to wskaże
on właśnie E ( no trochę mniej ). Natomiast , gdy przyłączymy, do takiej baterii
odbiornik to napięcie na takiej baterii spadnie. Powód jest następujący :
każde źródło ma jakąś oporność wewnętrzną, czasem bardzo małą ale zawsze ma.
Akumulatory kwasowe (samochodowe) mają bardzo małą.
Dlatego nie można z baterii pobierać dowolnie dużego prądu.
Sytuacja jest taka :

Bateria.JPG (34.44 KiB) Przejrzano 12733 razy

Po przyłączeniu obciążenia 1 Ohm, nasza bateria zachowuje się tak jakby miała
6.5 V.

Zastanów się Szlachetny Czytelniku dlaczemu woltomierz nie może pokazać rzeczywistej
siły elektromotorycznej ogniwa ? Zawsze pokaże trochę mniej.

Ciekawe jak długo tak można? Otóż akumulatory poza napięciem, opornością wewnętrzną,
posiadają jeszcze jeden parametr : pojemność. Pojemność jest podawana w amperogodzinach,
lub miliamperogodzinach. Jest to parametr, który mówi ile wynosi iloczyn prądu i czasu pobierania
tego prądu. I tak gdy akumulator ma 1200 mAh to oznacza, że mniej więcej można pobierać prąd
1.2 A przez godzinę. Lub 0.6A przez dwie godziny i co bardziej prawdopodobne 0.1A przez godzin
12. Tu sytuacja jest taka, że przy dużych prądach może się okazać, że pojemność jest mniejsza
od zadeklarowanej na pudełku, przy małych prądach tylko troszkę mniejsza. Oczywiście pod koniec
czasu napięcie na akumulatorze spadnie. Bezpieczne jest pobieranie prądu dziesięciogodzinnego.
To znaczy takiego, którego wartość wyliczymy dzieląc pojemność akumulatora przez 10 godzin.
Dla 1200mAh to będzie 120mA (0.12A). Nowe generacje akumulatorów LiPol z upodobaniem
znoszą większe prądy, ale mogą się też zapalić.

No to teraz już podłączymy diodę LED do naszego źródełka prądu.
Rozważania przeprowadzimy dla dwóch napięć akumulatorów 7.2V i 12V aby Ci z Czytelników,
którym się nie chce, albo zgubili kalkulatory nie musieli nic liczyć.

Przede wszystkim dioda LED jest dziwnym opornikiem. Led NIE stosuje się do prawa Ohma.
Led świeci przy przepływie prądu rzędu 10-20 mA ( my sobie założymy 10 ). A napięcie jest mało
zależne od prądu i wynosi około 1V. Czyli jeżeli przez leda przepływa prąd 10mA to napięcie na
diodzie jest 1V i gdy przepływa prąd 15mA to napięcie na diodzie wynosi dalej 1V.
Ta cecha pozwala na użycie diody led jako niskonapięciowej diody zenera.
Dioda ma taki parametr jak prąd dopuszczalny, powyżej którego to prądu żywotność jej gwałtownie
spada (działa ale chwilę).

Led.JPG (40.61 KiB) Przejrzano 12733 razy

Oporniki dostępne w handlu mają tolerancje wykonania, najczęściej 5% lub 10%.
Dlatego opornik 600ohm może mieć od 540 do 660 ohm i nic się złego nie dzieje.
W układach pomiarowych stosuje się dokładne oporniki, ale nam to nie jest potrzebne.

Jeżeli połączymy szeregowo dwa lub więcej ledów, to wyliczenia będą prawie identyczne,
tyle, że od napięcia baterii należy odjąć wielokrotność napięcia na diodach. Diody w różnych
kolorach mają różne napięcia, więc należy zapoznać się z nimi przed rozpoczęciem obliczeń.
Nie można podłączyć takiej ilości diód, że suma ich napięć przekroczy napięcie baterii.
Nie będą świecić w ogóle. Opornik ograniczający MUSI znaleźć się w układzie, może być
mały ale MUSI być. Diody led mają nóżki o różnej długości, dłuższa nóżka musi być przyłączona
do plusa. Przy łączeniu szeregowym dłuższa nóżka następnej do krótszej nóżki poprzedniej.
Połączenie odwrotne może zniszczyć diodę.

Istnieją ledy z zamontowanym już opornikiem i wtedy podaje się napięcie dla którego
są przeznaczone. Takie ledy MOŻNA połączyć szeregowo bez opornika ograniczającego.

Obliczenia :
Oczywiście sytuacja się nieco komplikuje, bo nie znamy prądu, ale nie jest przez to beznadziejna.
Musimy zmierzyć prąd jaki potrzebny jest temu ledowi albo tej ledzie.
Niech przykładowy led ma napięcie 6V.
Próbujemy zrobić sobie źródło napięcia o napięciu jakie jest podane na diodzie, może być trochę więcej, ale nie dużo i podłączamy diodę z amperomierzem w szereg. Mierzymy prąd i ... jesteśmy w domu. Załóżmy, że wyszło nam, że ta dioda potrzebuje 20mA do pracy.
W modelu mamy akumulator 12V. Czyli U = 12, Ur = 12V – 6V = 6V.
Napięcie na oporniku musi wynosić około 6V przy prądzie 20mA.
Czyli R = 6/0.02 = 300 ohm. (około).

I to by było na dziś na tyle.

Z ukłonami
Andrzej Korycki

P.S.
Gdybym coś pokręcił, nakłamał, nałgał lub oszukał, to proszę mnie poprawić.

[Andrzej1]

Dziś o silnikach prądu stałego komutatorowych będzie.
W największym uproszczeniu silnik komutatorowy ( o innych dziś nie mówimy )
może być w obwodzie reprezentowany przez opornik i źródło napięcia zależnego
od prędkości obrotowej silnika.

Silnik.JPG (15.25 KiB) Przejrzano 12557 razy

Gdzie stałe a i b są zależne od silnika.
W naszych rozważaniach pominiemy teraz Rw – opór wewnętrzny źródła napięcia,
jako nic nie wnoszący i zajmiemy się samym silnikiem.
To, że silnik ma oporność wewnętrzną, nikogo nie dziwi. To są druty nawinięte na stojan albo wirnik
i te druty muszą mieć jakąś oporność. Wątpliwości może stwarzać siła elektromotoryczna Es.
Siła elektromotoryczna to po prostu napięcie, tyle, że bez oporności wewnętrznej.
Taka wyidealizowana bateria. Jakby ją zewrzeć to popłynie prąd równy nieskończoności.
Ponieważ w realnym życiu żadna wielkość fizyczna nie osiąga wartości nieskończoność
to łacno już widać zasadność słowa wyidealizowana.

Wraz ze wzrostem prędkości obrotowej  (dla niewtajemniczonych omega) rośnie też wartość
Es. Czyli spada prąd I w silniku. Jeżeli Es będzie się równać E to prąd przestanie płynąć a silnik
będzie się kręcił nadal. Tu widać jak wyidealizowany jest nasz model silnika również.
Ale jak przestanie płynąć prąd, to silnik natychmiast zwolni i Es się zmniejszy i prąd zacznie płynąć.
Gdy silnik stoi, to płynie przez niego prąd największy zwany prądem zwarcia. Zwykle silnik
nie może na zwarciu pracować długo. Gdy silnik kręci się swobodnie to płynie przez niego
prąd zwany prądem biegu jałowego. Takie prądy silniki lubą najbardziej, ale my nie.
Porzućmy te rozważania, bo nas najbardziej interesuje moment obrotowy silnika M.

Moment obrotowy to zdolność do obracania się (w dużym uproszczeniu).
Silnik ma swoje opory i te opory nazwijmy Mo. Po to, żeby jeszcze mógł się obracać radar,
silnik musi pokonać opory przekładni i samego łożyskowania radaru. Nadal mogą się nazywać
Mo (Moment oporowy) tylko będą trochę większe niż opory samego silnika..

Silnik1.JPG (14.14 KiB) Przejrzano 12557 razy

Na osi pionowej jest moment obrotowy wyimaginowanego silnika. Czerwona linia wyznacza
moment jaki jest potrzebny do tego aby silnik zaczął się kręcić. Ukośne linie to charakterystyki
momentu silnika w zależności od prędkości obrotowej omega.
Jeżeli linia (ukośna) jest nad czerwoną to silnik może się kręcić. Widzimy, że jeżeli napięcie
zasilające wynosi 0.5V to nasz silnik nie ruszy. Przy 1V ruszy, ale będzie kręcił się bardzo wolno.
Jeżeli opory choć trochę wzrosną, tarcie z powodu temperatury, włos w trybach, to stanie.
Lepiej jest gdy napięcie wynosi 1.5V. Tu zapas jest większy ale i tak może zwalniać.
Z tych rozważań wygląda, że w zasadzie, zmieniając napięcie zasilające silnik możemy
dowolnie regulować prędkość obrotową układu. Tak oczywiście jest ale w większych silnikach
niż te do napędu radaru. Te do napędu radaru (silniki o średnicy kilku milimetrów) są bardzo
wrażliwe na wszelakie zmiany parametrów mechanicznych napędzanego układu.
Po prostu momenty są małe a wahania Mo stosunkowo duże. Dlatego taki silniczek
może mieć kłopoty z napędzaniem radaru ze stosowną prędkością.

Rozwiązaniem tego problemu jest przekładnia. Silnik pracuje na stosunkowo dużych
obrotach, duży jest zakres w jakim może zwolnić a nie będzie to rażąco widoczne.
Takie przynajmniej są moje doświadczenia z silnikami z telefonów komórkowych.

Za taki wykład z Maszyn Elektrycznych powinno mi się odebrać dyplom, ale nie dam.

Z ukłonami
Andzrej Korycki

[oksal]

W końcu Cię Andrzejuku rozumiem;) jeszcze tylko kilka momentów Czasu posiedzę przy C++ i Cię będę w całej rozciągłości zawiłości "psyche" budowanych LA'l od a do z rozumiał;) Andrzej, ale do czego jest Ci potrzebny spadek momentu obrotowego od częstości kołowej? Masz na myśli obciążenie? To wygląda tak jakby wykres pokazywał spadek mocy. Przynajmniej pole pod wykresem ma wymiar mocy (jednostka w Watach wychodzi) Choć Nm, to nie to samo co J. Co Ty kombinujesz:))) Zapodawaj warianty programu "zimnej wojny"

[jeskom]

polecam program do budowy układów elektronicznych:
http://www.yenka.com/

z licencją home można spokojnie w domu korzystać, wystarczy się zarejestrować, można sobie poskładać układ zasilania itp. łącznie z miernikami i od razu widać jak dopasować wszystkie pierdoły..zresztą sami zobaczcie.

[Czesio55]

Ja dodam od siebie jeszcze : http://mirley.firlej.org
Ciekawe projekty jak np. sterowniki do silników, termometry, wzmacniacze itp.
A do projektowania płytek pcb, program Cadsoft Eagle PCB

[Andrzej1]

Witam

Adamie, ja tylko chciałem pokazać, że zmiana napięcia zasilania ma wpływ nie tylko na obroty silnika
ale również na zdolność obracania radaru (moment obrotowy). Może, przez zbytnie uproszczenia
zbanalizowałem problem. Dobrze, że nie zbanowałem.
Maszyny Elektryczne nie są tym co tygrysy lubią najbardziej.

Z ukłonami
Andrzej Korycki